Question

由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形，
（1）有

 

種不同的選法；
（2）所得矩形為正方形的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形，可定有

C

2 19

×

C

2 19

=29241種不同的選法；
（28圍成的圖形恰好是正方形的情況有：邊長(zhǎng)為1的正方形有18²個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有17²個(gè)，…，邊長(zhǎng)為18的正方形的個(gè)數(shù)有1²個(gè)，故正方形個(gè)數(shù)共有：1²+2²+…+18²個(gè)，由此能求出圍成的圖形恰好是正方形的概率．

解答： 解：（1）∵由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形，
∴有

C

2 19

×

C

2 19

=29241種不同的選法；
（2）圍成的圖形恰好是正方形的情況有：
邊長(zhǎng)為1的正方形有18²個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有17²個(gè)，…，
邊長(zhǎng)為18的正方形的個(gè)數(shù)有1²個(gè)，
故正方形個(gè)數(shù)共有：1²+2²+…+18²=

18×19×37

6

（個(gè)），
∴圍成的圖形恰好是正方形的概率：P=

18×19×37

6

÷29241=

37

513

．
故答案為：29241，

37

513

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型概率公式的合理運(yùn)用．