【題目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

【答案】解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
則g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3為奇函數(shù)，
∴a=1，c=3（4分）
∴ ∵當x∈[﹣1，2]時f（x）的最小值為1
∴ 或
解得b=3或
∴
故f（x）的表達式為：
【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點 ，使得以為直徑的圓經(jīng)過這個定點，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內(nèi)不同的兩點， 是內(nèi)不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為；

（3）當為何值時， 最大，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件=“4個人去的景點不相同”，事件 “小趙獨自去一個景點”，則；

②設函數(shù)存在導數(shù)且滿足，則曲線在點處的切線斜率為-1；

③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案