【題目】某商場欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時銷售A、B兩個品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，其關(guān)系如圖1所示，B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤與資金的單位：萬元）．

（1）分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場計劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品，并全部投入A、B兩個品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

【答案】
（1）解：因為A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，

設(shè)y1=k1x（x＞0），

又過點（2，0.5），解得 ，

所以 ；

B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比，

設(shè)y2=k2 （x＞0），又過點（4，1.5），即有1.5=2k2，

解得k2= ，

所以y2= （x＞0）


（2）解：設(shè)總利潤為y，投入B品牌為x萬元，則投入A品牌為（5﹣x）萬元，

則 ，

令 ，

則 = ，

當(dāng) 時，即 時，投入A品牌為： ， ．

答：投入A品牌 萬元、B品牌 萬元時，經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤，最大利潤為 萬元．


【解析】（1）設(shè)y1=k1x（x＞0），y2=k2 （x＞0），分別代入點（2，0.5）和（4，1.5），解方程即可得到所求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)總利潤為y，投入B品牌為x萬元，則投入A品牌為（5﹣x）萬元，則 ，令 ，運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，可得y的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù) （a，b為實數(shù)）．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a，b的值；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-a+lnx。

（1）若a=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞2x-1

（2）若存在x0≥e，使f（x）＜2lnx0，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有10臺機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（II）當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）寫為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，下列命題中正確命題的序號 ．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）﹣ =0有無數(shù)個解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|= p，求AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和Sn=_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，，8）數(shù)據(jù)作了初步處理， 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

其中wi= ， =
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如圖所示的程序框圖操作： （Ⅰ）寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項？
（Ⅲ）如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項？

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