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【題目】某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會產生一定數量的次品．根據經驗知道，若每臺機器產生的次品數P（萬件）與每臺機器的日產量x（萬件）（4≤x≤12）之間滿足關系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數；
（II）當每臺機器的日產量x（萬件）寫為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

【答案】解：（I）由題意，所獲得的利潤為 y=10[2（x﹣p）﹣p]=10（2x﹣3p）=20x﹣30p=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）
（II）由（Ⅰ）得y'=20﹣6x+ = ，
令y'=0，得到x=6或x=﹣ （舍去）；
所以當4≤x＜6，y'＞0，函數在[4，6]為增函數，當6＜x＜12時，y'＜0，函數在（6，12）為減函數；
所以當x=6時，函數去極大值，即最大值，
所以當x=6時利潤最大，為20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（萬元），
當每臺機器的日產量為6（萬件）時所獲得的利潤最大，最大利潤為96ln6﹣78萬元．
【解析】（Ⅰ）利用利潤=盈利﹣虧損，得到y(tǒng)與p的關系，將p代入整理即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）的解析式求導，判定取最大值時的x值，求最大利潤．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩位學生參加某項競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績的莖葉圖記錄如下：

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【題目】某商場欲經銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時銷售A、B兩個品牌，根據生產廠家營銷策略，結合本地區(qū)以往經銷該商品的大數據統(tǒng)計分析，A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，其關系如圖1所示，B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（利潤與資金的單位：萬元）．

（1）分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數關系式；
（2）該商場計劃投入5萬元經銷該種商品，并全部投入A、B兩個品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經銷該種商品獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知數列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，

（I）若bn=an-2n+1，求證數列{bn}（n∈N*）是常數列，并求{an}的通項；

（II）若Sn是數列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實數t的取值范圍。

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【題目】已知函數f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移 個單位得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內的所有零點之和．

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