Question

【題目】按如圖所示的程序框圖操作： （Ⅰ）寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如何變更A框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)？
（Ⅲ）如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）輸出的數(shù)組成的集合為{1，3，5，7，9，11，13}； 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（n∈N* ， 且n≤7）．
（Ⅱ）將A框內(nèi)的語(yǔ)句改為“a=2”即可．
（Ⅲ）將B框內(nèi)的語(yǔ)句改為“a=a+3”即可
【解析】（Ⅰ）由程序框圖可知，本題求一個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)，且這一數(shù)列首項(xiàng)為1，后面每一項(xiàng)比前面項(xiàng)多2，所以可得輸出的數(shù)組成的集合，并且此數(shù)列{an}恰為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）要想使根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)，則前7項(xiàng)應(yīng)為2，4，6，8，10，12，14，所以只需．將A框內(nèi)的語(yǔ)句改為“a=2”即可．（Ⅲ）要想使根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)，則前7項(xiàng)應(yīng)為1，4，7，10，13，16，19．只需將B框內(nèi)的語(yǔ)句改為“a=a+3”即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)，掌握前n項(xiàng)和公式：；在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)即可以解答此題．