Question

（2013•河北區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是（ ）

A.a=﹣1 B.a=3 C.a=﹣1或a=3 D.a=

Answer 1

A

【解析】

試題分析：首先由兩直線平行可得1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，分別驗(yàn)證可得a=﹣1時(shí)，則l1∥l2，即可得l1∥l2⇒a=﹣1；反之將a=﹣1代入直線的方程，可得l1∥l2，即有a=﹣1⇒l1∥l2；綜合可得l1∥l2?a=﹣1，即可得答案．

【解析】
根據(jù)題意，若l1∥l2，則有1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，

反之可得，當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線l1：x﹣y+6=0，其斜率為1，直線l2：﹣3x+3y﹣2=0，其斜率為1，且l1與l2不重合，則l1∥l2，

當(dāng)a=3時(shí)，直線l1：x+3y+6=0，直線l2：x+3y+6=0，l1與l2重合，此時(shí)l1與l2不平行，

l1∥l2⇒a=﹣1，

反之，a=﹣1⇒l1∥l2，

故l1∥l2?a=﹣1，

故選：A．