若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
，則
a
與
c
的夾角為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：計算
a
•
c
=0，即得其夾角為
π
2
．
解答： 解：∵
c
=
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
，
∴
a
•
c
=
a
•[
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
]=
a
2-
a
2=0，
∴
a
與
c
的夾角為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，本題使用兩個不共線的向量來表示第三個向量，這樣解題時運算有點麻煩，但是我們應(yīng)該會的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
16
x
（2≤x≤16）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為一個三角形內(nèi)角，則y=sinx+cosx的值域為（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，M是BC邊的中點，在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使異面直線AB1與MN所成的角為90°？如果存在，請指出
CN
CC1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
e1
•
e2
不共線，則下列四組向量中不能作為基底的是（　　）
A、
e1
+
e2
與
e1
-
e2
B、3
e1
-2
e2
與4
e2
-6
e1
C、
e1
+2
e2
與
e2
+2
e1
D、
e2
和
e1
+
e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
2
，求直線A′C與平面ABCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀的評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時給出的區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意．為了解某大城市市民的幸福感，隨時對該城市的男、女市民各500人進行了調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示．
幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
男市民人數(shù)1020220125125
女市民人數(shù)1010180175125
如果市民幸福感指數(shù)達到6，則認為該市民幸福．根據(jù)表格，解答下面的問題：
（I）完成下列2×2列聯(lián)表
（II）試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關(guān)？
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.010.001
k02.7066.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得直線l的極坐標方程為2ρcos（θ+
π
6
）=1．求直線l與曲線C交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組
m＞3
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
，那么m2+n2的取值范圍是
 
．

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