Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρcos（θ+

π

6

）=1．求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程2ρcos（θ+

π

6

）=1轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=

3

x-1，然后曲線(xiàn)C的參數(shù)方程

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程x²=y+1(-

2

≤x≤

2

)，建立方程組，解得結(jié)果再把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)．

解答： 解：直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程2ρcos（θ+

π

6

）=1
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=

3

x-1，故直線(xiàn)l的傾斜角為

π

3

．
曲線(xiàn)C的參數(shù)方程

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程x²=y+1(-

2

≤x≤

2

)，
由

y= 3 x-1 x2=y+1(- 2 ≤x 2 )

解得

x=0 y=-1

．
所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，-

π

2

)．
故答案為：(1，-

π

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，三角恒等式的應(yīng)用，解方程組，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．