【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時(shí)，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

【答案】B

【解析】

利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)g(x)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化求解即可得解．

定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= f(2-x)，導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．

當(dāng)x>1時(shí)，2f(x)+(x-1)f′(x)>0，且f(-1)，

令g(x)=(x-1)2f(x)，則g′(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)2f′(x)=(x-1)[2f(x)+(x-1)f′(x)]，

所以當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，且g(-1)=g(3)=6，

結(jié)合函數(shù)的圖象，可知不等式f(x)<6(x-1)﹣2的解集為(-1,1)∪(1,3)．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).

p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

p3：若空間兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行.

p4：若直線(xiàn)l平面α，直線(xiàn)m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.

①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線(xiàn)段所掃過(guò)的圖形面積；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程，并說(shuō)明是什么曲線(xiàn)；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)F且與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1y2＝_____．過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為P，Q，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，四邊形FAPM的面積記為S1，四邊形FBQM的面積記為S2，則S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，且有3a2＝4b2+1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)x＝3的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)P，證明直線(xiàn)NP經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案