【題目】設有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號是__________.

①②③④

【答案】①③④

【解析】

利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復合命題的真假可得出結論.

對于命題，可設與相交，這兩條直線確定的平面為；

若與相交，則交點在平面內，

同理，與的交點也在平面內，

所以，，即，命題為真命題；

對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，

命題為假命題；

對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，

命題為假命題；

對于命題，若直線平面，

則垂直于平面內所有直線，

直線平面，直線直線，

命題為真命題.

綜上可知，，為真命題，，為假命題，

為真命題，為假命題，

為真命題，為真命題.

故答案為：①③④.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

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【題目】在正方體中，點E是棱的中點，點F是線段上的一個動點．有以下三個命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）當時，是什么曲線？

（2）當時，求與的公共點的直角坐標．

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【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數(shù)r=，≈1.414.

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【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農村建設，農村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中正確的是（ ）

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了

C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入沒有增加

D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學學科的學習也是如此.為了調查數(shù)學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：

數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學成績合格（人數(shù)）

及時復習（人數(shù)）

20

4

不及時復習（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數(shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學成績與及時復習的相關性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導函數(shù)為f′（x）．當x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

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