【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

【答案】（），；（）證明見解析；（證明見解析．

【解析】

（）由，解得，；由，解得，，；（）若，則成立；若，設(shè)為中任意一個元素，則有，可得，故，從而可得結(jié)果；（）①當時，的圖象在軸的上方，可得對于，恒成立，則．②當時，的圖象在軸的下方，可得對于任意，恒成立，則．

（）由，

得，

解得，

由，得，

解得，

∴，．

（）若，

則成立，

若，

設(shè)為中任意一個元素，

則有，

∴，

故，

∴．

（）由，得方程無實數(shù)解，

∴．

①當時，的圖象在軸的上方，

所以任意，恒成立，

即對于任意，恒成立，

對于，則有成立，

∴對于，恒成立，

則．

②當時，的圖象在軸的下方，

所以任意，恒成立，

即對于，恒成立，

對于實數(shù)，則有成立，

所以對于任意，恒成立，

則，

綜上知，對于，

當時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a時，實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3） 求證：當時，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上有最小值；②當時，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個實數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且.

(1)求證：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱錐A－MNF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設(shè)與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)求二面角PANM的余弦值．

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同步練習冊答案