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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結論正確的是（ ）

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

【答案】D

【解析】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，則CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面是邊長為2的正方形，，，.

（1）求證：AC//平面DEF；

（2）已知，若在平面上存在點，使得平面，試確定點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓過點且與圓相切，設圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點，為曲線上的兩點（不與點重合），記直線的斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點. 若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數，求集合和．

（）求證：．

（）設函數，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形， ，四邊形為矩形，且， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）．

（1）函數是否過定點？若是求出該定點，若不是，說明理由．

（2）將函數的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

（3）在（2）的基礎上，若函數過點，且設函數的定義域為，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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