【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）由，消去參數(shù)即可得直線的普通方程，由， ，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線的方程為，其極坐標(biāo)方程為，與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理計(jì)算，圓心到直線的距離為加上半徑可得最大距離，從而得最大面積.

試題解析：

（1）把曲線消去參數(shù)可得，

令， ，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

把直線化為普通方程.

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線的方程為，其極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立所以，所以

故.

圓心到直線的距離為，

圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高二（20）班共50名學(xué)生，在期中考試中，每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個(gè)組：，，，，，，，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績都為整數(shù)）

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形， ，四邊形為矩形，且， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦，，求為定值.

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【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】已知函數(shù)， 為函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）對于任意，都存在，使得，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 是定義R的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù) 的解析式；

（2）畫出函數(shù)的簡圖(不需要作圖步驟)，并求其單調(diào)遞增區(qū)間

（3）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于m的不等式 的解集．

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