Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖可得目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值的-a的范圍，則a的范圍可求．

解答： 解：由約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

作出可行域如圖，

要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，
-a＜-

1

2

，則a＞

1

2

．
故答案為：a＞

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．