【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

（1）用、的縱坐標、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點為，證明是的中點；

（3）設(shè)三角形面積為，若將由過外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）設(shè)切線方程為， 代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（2）設(shè)，計算得到，，，計算得到得到答案.

（3）根據(jù)（2）知確定的切線三角的面積為，繼續(xù)下去可得算式

，計算得到答案.

（1）設(shè)切線方程為， .

（2）設(shè)，則，所以（為的縱坐標），

設(shè)，利用切線方程得即兩式相減得

由前面計算可知，平行于橫軸，可得.

將代入得：，由，所以為的中點.

（3）設(shè)由（2）的結(jié)論可知

由確定的切線三角的面積為

后一個切線三角形的面積是前一切線三角形面積的由此繼續(xù)下去可得算式

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當時，方程有兩個不等實根；若函數(shù)有三個零點時，則；經(jīng)過有三條直線與相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的，都有

C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

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