【題目】如圖，是以直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)作的平行線交圓于點(diǎn)，交BC于M，且M為垂足，設(shè)D在OE的投影為N，

由向量的幾何意義可知，=，只需當(dāng)N落在E處時(shí)，MN最大，求得2cosθ，再由θ∈[0，）求得最值即可.

如圖，先將C視為定點(diǎn)，設(shè)∠CAB＝θ，θ∈[0，），則AC=2cosθ，

連接CB，則CBAC，

過O作AC的平行線交圓于E，交BC于M，且M為垂足，

又知當(dāng)D、C在AB同側(cè)時(shí)，取最大值，

設(shè)D在OE的投影為N，

當(dāng)C確定時(shí)，M為定點(diǎn)，則當(dāng)N落在E處時(shí)，MN最大，此時(shí)取最大值，

由向量的幾何意義可知，=，最大時(shí)為，

又OM=cosθ, ∴cosθ，

∴最大為2cosθ,當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=時(shí)等號(hào)成立，即θ=，

∴ 的最大值為.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，若平面，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點(diǎn)滿足，.

(1)證明：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成個(gè)小組，且每個(gè)小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（ ）

A.該班級(jí)共有名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為

C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是

D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)不超過場(chǎng)即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進(jìn)行試驗(yàn)．其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種，第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

（2）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）若在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案