Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

年齡
支持“延遲退休”的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計
支持
不支持		/td>
總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．

詳解：

（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，

故可得列聯(lián)表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

由列聯(lián)表可得，

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．

（2）①設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，

則,

∴,

即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．

②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．

由題意得的可能取值為0,1,2.

，，.

故隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所以.