【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則拋物線上的動點到直線距離之和的最小值為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】分析由雙曲線的右頂點到漸近線的距離求出,從而可確定雙曲線的方程和焦點坐標,進而得到拋物線的方程和焦點,然后根據(jù)拋物線的定義將點M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離,最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解.

詳解由雙曲線方程可得,

雙曲線的右頂點為,漸近線方程為,即

雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于

,解得,

∴雙曲線的方程為

∴雙曲線的焦點為

又拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,

∴拋物線的方程為,焦點坐標為.如圖,

設(shè)點M到直線的距離為,到直線的距離為,則,

結(jié)合圖形可得當三點共線時,最小,且最小值為點F到直線的距離

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上,他們分別有以下要求,

甲:我不坐座位號為的座位;

乙:我不坐座位號為的座位;

丙:我的要求和乙一樣;

。喝绻也蛔惶枮的座位,我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是( )

A. B. C. D.

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【題目】在四棱錐中,四邊形是矩形,平面 平面,點分別為、中點.

(1)求證: 平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】俗話說三個臭皮匠,頂個諸葛亮,從數(shù)學(xué)角度解釋這句話的含義.

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【題目】某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰,.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為,,且各輪問題能否正確回答互不影響.

1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;

2)求該選手至多進入第三輪考核的概率;

3)求該選手回答過四個問題的概率.

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【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

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總計

(2)若以45歲為分界點從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

1)不等式的解集為,求實數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,求不等式的解集;

3)解關(guān)于的不等式.

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【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由

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【題目】已知點,圓的圓心為,半徑為.

(1)設(shè),求過點A且與圓相切的直線方程;

(2)設(shè),直線過點A且被圓截得的弦長為,求直線的方程.

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