【題目】下列命題中正確的是( )
A.函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)
B.若函數(shù),則
C.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,那么它在上單調(diào)遞減
D.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則函數(shù)為奇函數(shù)
【答案】ABD
【解析】
分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷A選項(xiàng)的正誤;利用作差法可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用奇函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系可判斷出C選項(xiàng)的正誤;利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.
對于A選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),
,,所以,函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn),A選項(xiàng)正確;
對于B選項(xiàng),,B選項(xiàng)正確;
對于C選項(xiàng),令,定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且,所以,函數(shù)為奇函數(shù),
由于該函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),則該函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對于D選項(xiàng),由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則,
令,定義域?yàn)?/span>,且,即,
所以,函數(shù)為奇函數(shù),D選項(xiàng)正確.
故選:ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng),為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
總計(jì) |
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人
①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求不等式的解集;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(Ⅰ)求圖中的值,并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù);
(Ⅱ)從成績不低于90分的學(xué)生和成績低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
年輕人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再從這人中選取人進(jìn)行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.
附:參考公式,其中.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率等于.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求證為定值.
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