【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn),且,,,.

1)證明:無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng),四邊形都為矩形;

2)當(dāng)時(shí),求幾何體的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)利用面面平行的性質(zhì)定理得出,由面面平行的性質(zhì)定理可得出,可證明出四邊形為平行四邊形,由平面,可得出,從而可證明出四邊形為矩形;

2)計(jì)算出梯形的面積和的面積,將梯形的面積減去的面積可得出四邊形的面積,再利用柱體的體積公式可求出幾何體的體積.

1)在直四棱柱中,,平面,平面平面,

平面,平面平面,.

在直四棱柱中,平面平面,平面平面,平面平面,,則四邊形為平行四邊形,

在直四棱柱中,平面平面,

因此,無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng),四邊形都為矩形;

2)由于四邊形是直角梯形,且,,,

所以,梯形的面積為,

,易得,的面積為

四邊形的面積為,

由題意可知,幾何體為直四棱柱,且高為

因此,幾何體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè),一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí),由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.

(Ⅰ)理論上,小球落入4號(hào)容器的概率是多少?

(Ⅱ)一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

支持

不支持

/td>

總計(jì)

(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人

①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(Ⅰ)求圖中的值,并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

(Ⅱ)從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績(jī)均不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機(jī)抽取5間,統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(2)若網(wǎng)購(gòu)金額(單位萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?

(3)從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

年輕人

中老年人

合計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.若再?gòu)倪@人中選取人進(jìn)行面對(duì)面詢問,求事件“選取的人中恰有人關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.

附:參考公式,其中

臨界值表:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.

(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?

3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001

附:;

,則

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】吸煙有害健康,吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害,哈爾濱市于2012531日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙.美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,2030者,其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5,9.516.6,用表示變量XY之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量UV之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說(shuō)法正確的是(  )

A.r1r2B.r1r20

C.0r1r2D.r10r2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案