【題目】函數(shù),,已知曲線與在原點處的切線相同.
(1)求的單調區(qū)間;
(2)當時,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為;(2).
【解析】
試題分析:(1)借助條件確定的表達式,然后求導,解不等式得單調區(qū)間;(2)構建新函數(shù),借助最值建立關于的不等關系.
試題解析:解:(1)∵(),,
依題意,,解得,
∴,
當時,;當時,,
故的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.
(2)令,
由(1)知:,∴,即,
∴.
(i)若,則
∴在上是增函數(shù),
∴,
∴成立.
(ii)若,由(1)知,則,
由(i)知:,
∴成立.
(iii)若,則,則,
顯然在上單調遞增,
又,,
∴在上存在唯一零點,
當時,,所以在上單調遞減,
從而,即,
∴在上單調遞減,
從而當時,,即,不合題意.
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】設為非負實數(shù),函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù),并求出零點.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設函數(shù),求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(改編)已知數(shù)列滿足, , .
(1)若, , ,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設數(shù)列滿足: , ,設,若, ,求的取值范圍;
(3)若成公比的等比數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時相應數(shù)列的公比.
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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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