已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.
求證：以為直徑的圓過定點.

（1）；（2）答案詳見解析.

解析試題分析：（1）由已知，得，再根據(jù)離心率求，進而求，進而根據(jù)焦點位置求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得關(guān)于的一元二次方程，由題意，列方程得，同時可求出切點坐標，再求，要證明以為直徑的圓過定點，只需證明即可，利用數(shù)量積的坐標運算可證明，本題最關(guān)鍵的是要注意點在圓上這個條件的運用．
試題解析：（1）由已知2分
，
橢圓的方程為；4分
（2），消去，得，則，可得，設(shè)切點，則，，故，又由，得，，，
，
以為直徑的圓過定點..14分
考點：１、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、向量垂直的充要條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，

已知橢圓E:的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點，點的坐標為.
（1）當關(guān)于點對稱時，求證：；
（2）當直線經(jīng)過點時，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．

（1）求的值；
（2）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）設(shè)線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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