已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn),問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(1);(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線：，代入橢圓方程，結(jié)合，求出的坐標(biāo)(參數(shù)表示)，求出向量的坐標(biāo)，利用，進(jìn)行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論．此題屬于中等題型，關(guān)鍵表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)恒成立的形式.
試題解析：（1）由，，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.      4分
得：，      6分
.
,,即P.     9分
M.
又Q，，，
+=恒成立，
故，即.存在點(diǎn)M（1,0）適合題意.     12分
考點(diǎn)：直線與圓錐的綜合問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 
的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫(xiě)出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).
求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若θ＝90°，，求實(shí)數(shù)m；
(3)試問(wèn)的值是否與θ的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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