【題目】已知拋物線，準(zhǔn)線方程為，直線過定點(diǎn)（）且與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，記，求的解析式.

【答案】（1）；（2）是定值，此定值為；（3）（）.

【解析】

（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程便可得到，從而可以求出，這便得到拋物線方程為；

（2）可設(shè)，，，，可得到直線方程，聯(lián)立拋物線方程并消去得到，從而得到，這樣即可得到，根據(jù)題意知為定值，即得出為定值，定值為；

（3）可得到，可設(shè)，根據(jù)條件便可得到，而根據(jù)點(diǎn)在拋物線上便可得到，而又是拋物線的焦點(diǎn)，從而有，帶入，的縱坐標(biāo)及便可得出的解析式．

（1）由題意，，，故拋物線方程為.

（2）設(shè)，，直線，

則，

于是，，

因?yàn)辄c(diǎn)是定點(diǎn)，所以是定值，所以是定值，此定值為；

（3），設(shè)，則，

，故，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得.

又為拋物線的焦點(diǎn)，故

，即（）.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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【題目】橢圓焦點(diǎn)在軸上，離心率為，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

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【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)

B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺(tái)

C. 2018年第一季度總銷售量為830臺(tái)

D. 2018年月銷售量最大的是6月份

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【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、，且直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由

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【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，

（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）將數(shù)列中所有值為1的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列，試用表示（不必證明）；

（3）求最小的正整數(shù)，使．

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請判斷與的圖像有幾個(gè)交點(diǎn)?

（3）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，為與的圖像一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)

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