已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），
問：（1）要使平均成本最低，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(1) 1000 ;(2) 6000.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題意設生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達式，最后利用導數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；
（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．.
試題解析：解：（1）設平均成本為元，則，
，令得．
當在附近左側(cè)時；
在附近右側(cè)時，故當時，取極小值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．  6分；
（2）利潤函數(shù)為，，
令，得，當在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當時，取極大值，而函數(shù)只有一個點使，故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．      12分；
考點：導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；
（3）設（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當時，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且是其中一個零點．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設，且的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案