如圖,已知平行六面體的底面ABCD是菱形,且,(1)證明:;

(II)假定CD=2,,記面為α,面CBD為β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)當(dāng)的值為多少時,能使?請給出證明.
(1)證明見解析。
(II)
(III)當(dāng)時,能使。證明見解析。


(I)證明:連結(jié)、AC,AC和BD交于.,連結(jié),∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD,可證,
,但AC⊥BD,所以,從而;            
(II)解:由(I)知AC⊥BD,,是二面角α—BD—β的平面角,在中,BC=2,,,  ∵∠OCB=60°,,,故C1O=,即C1O=C1C,作,垂足為H,∴點(diǎn)H是.C的中點(diǎn),且,所以;
(III)當(dāng)時,能使
證明一:∵,所以,又,由此可得,∴三棱錐是正三棱錐
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,。

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,在直線上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,請指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,點(diǎn)分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在北緯緯線上有A,B兩點(diǎn),設(shè)該緯線圈上A,B兩點(diǎn)的劣弧長為,(R為地球半徑),則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、分別在棱、、上,且
(Ⅰ)求平面與平面所成銳二面角的大。
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱
CD上的動點(diǎn).
(I)試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(II)當(dāng)⊥平面AB1F時,求二面角C1—EF—A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知長方體
直線與平面所成的角為,垂直
,的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成的角;
(2)求平面與平面所成的二面角;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,ACBD相交于點(diǎn)O,且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn),又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(Ⅰ)求異面直線PDBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大。
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上,且,問為何值時,PC⊥平面BMD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面,正方形的邊長為2
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求直線與平面所成角的大。
(3)求以為半平面的二面角的正切值。

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