如圖,已知長方體
直線
與平面
所成的角為
,
垂直
于
,
為
的中點(diǎn).
(1)求異面直線
與
所成的角;
(2)求平面
與平面
所成的二面角;
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離.
在長方體
中,以
所在的直線為
軸,以
所在的直線為
軸,
所在的直線為
軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系
由已知
可得
,
又
平面
,從而
與平面
所成的角為
,又
,
,
從而易得
(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231332463951003.gif" style="vertical-align:middle;" />所以
=
易知異面直線
所成的角為
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
(II)易知平面
的一個法向量
設(shè)
是平面
的一個法向量,
由
即
所以
即平面
與平面
所成的二面角的大。ㄤJ角)為
(III)點(diǎn)
到平面
的距離,即
在平面
的法向量
上的投影的絕對值,
所以距離
=
所以點(diǎn)
到平面
的距離為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的多面體中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=
,EF=EC=1,
⑴求證:平面BEF⊥平面DEF;
⑵求二面角A-BF-E的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知平行六面體
的底面ABCD是菱形,且
,(1)證明:
;
(II)假定CD=2,
,記面
為α,面CBD為β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)當(dāng)
的值為多少時,能使
?請給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,
D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(1)求證:AP⊥平面BDE;
(2)求證:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱錐
P—ABC所成兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,
M為AP的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DM∥平面PCB;
(Ⅱ)求直線AD與PB所成角;
(Ⅲ)求三棱錐P-MBD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面是正方形,
平面
.
,
,
是
上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在五棱錐
P-ABCDE中,
PA=AB=AE=2a,
PB=PE=a,
BC=DE=a,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:
PA⊥平面
ABCDE;
(2)若G為PE中點(diǎn),求證:
平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E的正弦值;
(4)求點(diǎn)
C到平面
PDE的距離
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐
中,AD∥BC,∠ABC=90°,且
,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。
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