【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時與它的長度的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>），枕木的安全負(fù)荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變��？

（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

【答案】（1）變大；（2）當(dāng)寬，高時，安全負(fù)荷最大．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)安全負(fù)荷為，求出翻轉(zhuǎn)90°后的表達式，然后求解比值的最大值．

（2）設(shè)截取的寬為a（），高為d，，得到安全負(fù)荷為，令利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最大值即可．

試題解析：設(shè)安全負(fù)荷為,

翻轉(zhuǎn)90°后,

可得： ,

當(dāng)a＞d＞0時，1 ．此時枕木的安全負(fù)荷變大．

（2）設(shè)截取的寬為a（0＜a＜2），高為d，…6分

其長度l及k為定值，安全負(fù)荷為

令

此時

由,可得

∴

所以當(dāng)寬時，取得取大值，此時高，

所以，當(dāng)寬，高時，安全負(fù)荷最大

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