【題目】已知向量 =(sinθ,1), =(1,cosθ),﹣ <θ . (Ⅰ)若 ,求tanθ的值.
(Ⅱ)求| + |的最大值.

【答案】解:由題 ,所以 =sinθ+cosθ=0, 從而tanθ= =﹣1
解:因 =(sinθ+1,1+cosθ),
所以 =(sinθ+1)2+(1+cosθ)2
=3+2(sinθ+cosθ)
=3+2 sin(θ+ ),
因?yàn)椹? <θ< ,
所以﹣ <θ+ ,
從而θ= 時(shí), =3+2 = 為最大值,
所以| + |的最大值是1+
【解析】(I)根據(jù) 時(shí) =0,利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出tanθ的值;(II)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算,求出 的最大值,即可得出| + |的最大值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),;;設(shè),則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)y1=a3x+1 , y2=a2x(a>0,a≠1),確定x為何值時(shí),有:
(1)y1=y2 ;
(2)y1>y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是(
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線的切線, ,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:

(3)設(shè),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,普及足球知識(shí)和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高,記錄入如表:(設(shè)ξ為隨機(jī)變量)

身高(cm)

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


(1)請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將,請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生A入選門將的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分如圖所示,一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方寬度a的乘積成正比,同時(shí)與它的長(zhǎng)度的平方成反比

1a>d>0的條件下,將此枕木翻轉(zhuǎn)90°即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>,枕木的安全負(fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎?變大還是變。

2現(xiàn)有一根橫截面為半圓半圓的半徑為R=的柱形木材,用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l,問橫截面如何截取,可使安全負(fù)荷最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0的解集是R,則m的范圍是(
A.(1,9)
B.(﹣∞,1]∪(9,+∞)
C.[1,9)
D.(﹣∞,1)∪(9,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線, 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線兩點(diǎn),求.

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