【題目】設(shè) .
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,若 ,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)x
(2)解:由條件得 >2,
整理得到(v﹣20)(v﹣80)<0,解得20<v<80.
解:由f( )=0,即sinA﹣ =0,
可得sinA= ,
,
∴cosA= .
由余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,
可得1+ bc=b2+c2.
∵b2+c2≥2bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立.
∴1+ bc≥2bc,
bc≤2 .
∴△ABC面積的最大值S= bcSin≤ .
故得三角形ABC面積最大值為 .
【解析】(1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)根據(jù) ,求出sinA,可得cosA,利用余弦定理,利用基本不等式的性質(zhì)求出bc的值,可得△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線x2﹣ =1,過點(diǎn)P(2,1)能否作一條直線l,與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若,試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),若對于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,培養(yǎng)拼搏意識和團(tuán)隊(duì)精神,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高,記錄入如表:(設(shè)ξ為隨機(jī)變量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)請計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生A入選門將的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對某電視劇的喜愛程度,某電視臺在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查,得分結(jié)果如圖所示:
(1)計(jì)算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù);
(2)用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查,記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為,求的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖所示,一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比,同時(shí)與它的長度的平方成反比.
(1)在a>d>0的條件下,將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>),枕木的安全負(fù)荷會發(fā)生變化嗎?變大還是變?
(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為R=)的柱形木材,用它截取成橫截面為長方形的枕木,其長度即為枕木規(guī)定的長度l,問橫截面如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過直線x=﹣2上的動點(diǎn)P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(2)求證:直線AB恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+ x3(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:p2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 設(shè)an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線y=x+2上.
(Ⅰ)求an , bn;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn , 比較 + +…+ 與1的大小.
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