（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸于點，且. ⑴求橢圓的離心率；⑵若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程.
,
解：⑴設(shè)，由知．………2分
．                               ………4分
設(shè)，得．
因為點在橢圓上，所以．                     ………6分
整理得，即,故橢圓的離心率．…8分
⑵由⑴知， ，于是；
的外接圓圓心為，半徑．                    ……12分
所以，解得，所求橢圓方程為．……14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且+=
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)當(dāng)時，橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
A．10B．7C．10或4D．7或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是
A．                        B．           
C．                  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、若橢圓的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，過左焦點的直線交橢圓于兩點，橢圓的右焦點為，則的周長是    ﹡   ．則可以輸出的函數(shù)是    ﹡   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+|的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點個數(shù)_____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知分別是橢圓的左、右焦點，上頂點為M。若在橢圓上存在一點P，分別連結(jié)PF1，PF2交y軸于A，B兩點，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為             。

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