【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 又是方程的一個(gè)根. 當(dāng)時(shí)，令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性，知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)根.

根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知方程在上有且只有一個(gè)根，且.即可求出方程所有根的和.

設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

則，代入，

得.

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又是方程的一個(gè)根.

當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞減.

，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)的單調(diào)性知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)根.

根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知方程在上有且只有一個(gè)根，且.

故方程所有根的和等于.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為體育健康類(lèi)學(xué)生，已知體育健康類(lèi)學(xué)生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為達(dá)到體育健康類(lèi)學(xué)生與性別有關(guān)？

非體育健康類(lèi)學(xué)生

體育健康類(lèi)學(xué)生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）將每天自主參加體育鍛煉時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生稱(chēng)為體育健康類(lèi)學(xué)生，已知體育健康類(lèi)學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類(lèi)學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類(lèi)

冰箱類(lèi)

小家電類(lèi)

其它類(lèi)

營(yíng)業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤(rùn)占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損

B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供

D.剔除冰箱類(lèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：橢圓的焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表:

則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D. 無(wú)法判斷誰(shuí)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線(xiàn)段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案