(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側面底面ABC,側面是菱形,,E、F分別是、AB的中點.
求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
證明:取BC中點M,連結FM,.在△ABC中,因為F,M分別為BA,BC的中點,所以FM AC.因為E為的中點,AC,所以FM .從而四邊形為平行四邊形,所以.所以EF∥平面. (2) 在平面內,作,O為垂足。因為∠,所以,從而O為AC的中點. 所以,因而.因為側面⊥底面ABC,交線為AC,,所以底面ABC.所以底面ABC.又因為平面EFC, 所以平面CEF⊥平面ABC.
解析
試題分析:證明:(1)取BC中點M,連結FM,.
在△ABC中,因為F,M分別為BA,BC的中點,
所以FM AC. ………………………………2分
因為E為的中點,AC,所以FM .
從而四邊形為平行四邊形,所以.……………………4分
又因為平面,平面,
所以EF∥平面.…………………6分
(2) 在平面內,作,O為垂足.
因為∠,所以 ,
從而O為AC的中點.……8分
所以,因而. …………………10分
因為側面⊥底面ABC,交線為AC,,所以底面ABC.
所以底面ABC. …………………………………………12分
又因為平面EFC,所以平面CEF⊥平面ABC.………………14分
考點:本題考查了空間中的線面關系
點評:證明立體幾何問題常常利用幾何方法,通過證明或找到線面之間的關系,依據(jù)判定定理或性質進行證明求解
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,
(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,是的中點。
(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設,當二面角的大小為時,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P與PA1的比值,若不存在,說明 理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個長方體,P—ABCD是一個四棱錐.AB=2,BC=3,點P平面CC1D1D,且PC=PD=.
(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當a為何值時,PC//平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分6分)
如圖,在邊長為的菱形中,,面,,、分別是和的中點.
(1)求證: 面;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)求與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點,若EG//面ABCD.
(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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