（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，所以FM AC．因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足。因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/a/gthjx1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而O為AC的中點(diǎn)． 所以，因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/8/jhukd4.png" style="vertical-align:middle;" />平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

解析
試題分析：證明：（1）取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．
在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，
所以FM AC．                        ………………………………2分
因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．  
從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/c/14mas2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以EF∥平面．…………………6分  
（2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足． 
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/a/gthjx1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ，
從而O為AC的中點(diǎn)．……8分   
所以，因而．      …………………10分
因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC．             …………………………………………12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/8/jhukd4.png" style="vertical-align:middle;" />平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：證明立體幾何問(wèn)題常常利用幾何方法，通過(guò)證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說(shuō)明 理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體，P—ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時(shí)，PC//平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案