（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

證明：取BC中點M，連結FM，．在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，所以FM AC．因為E為的中點，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內，作，O為垂足。因為∠，所以，從而O為AC的中點． 所以，因而．因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因為平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

解析
試題分析：證明：（1）取BC中點M，連結FM，．
在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，
所以FM AC．                        ………………………………2分
因為E為的中點，AC，所以FM ．  
從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分
又因為平面，平面，
所以EF∥平面．…………………6分  
（2） 在平面內，作，O為垂足． 
因為∠，所以 ，
從而O為AC的中點．……8分   
所以，因而．      …………………10分
因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC．             …………………………………………12分
又因為平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據(jù)判定定理或性質進行證明求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當a為何值時，PC//平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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