【題目】如圖:橢圓的頂點為,左右焦點分別為,,

(1)求橢圓的方程;

(2)過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,試探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在求出點的坐標,若不存在請說明理由?

【答案】(1);(2)在軸上存在定點,使得為定值

【解析】

1)根據(jù),可構(gòu)造出關(guān)于的方程組,求解可得標準方程;(2)當(dāng)直線斜率不為時,設(shè),,直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,列出,代入韋達定理的結(jié)果可整理出,根據(jù)可求得的值;當(dāng)直線斜率為時,可知所求的依然滿足是上面所求的值,從而可得結(jié)果.

(1)由知:……①

知:,即……②

……③

由①②③得:,

所求方程為:

(2)①當(dāng)直線的斜率不為

設(shè),,,直線的方程為

得:

,得:,故此時點,

②當(dāng)直線的斜率為時,

綜上所述:在軸上存在定點,使得為定值

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動,則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).

(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷集合是否具有性質(zhì)?并說明理由.

(Ⅱ)若時,

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?

(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式: ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.

(1)令m=2,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點x1,x2,且滿足1e(e為自然對數(shù)的底數(shù))求x1x2的最大值.

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【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù).

(1)若的極大值為,求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù),求上取到最大值時的值;

(3)若關(guān)于的不等式上有解,求滿足條件的正整數(shù)的集合.

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