【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

【答案】

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；

（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.

（1）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），∴d=2，

∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0

∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②

由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．

（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.

當(dāng)x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時，f'（x）<0.

故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1﹣,1+）

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程.

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【題目】如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為，，

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由？

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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過一定點.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

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（1）求的值；

（2）求的值.

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