Question

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中.

（III）.

【解析】分析：（I）根據(jù)中位數(shù)的定義可得甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),由莖葉圖可得頻數(shù)，由頻數(shù)得頻率，從而可得縱坐標(biāo)，進(jìn)而可補(bǔ)全直方圖；（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中；（III）利用列舉法，甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績的基本事件有個(gè)，其中2個(gè)成績分屬不同同學(xué)的事件有個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

詳解：（I）甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128，

（II）

從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中 . （III）甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個(gè)設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個(gè)，設(shè)為c,d,e

現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，

其中2個(gè)成績分屬不同同學(xué)的情況有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種

因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.