A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①③ |
分析 由f(x)≤|f(π6)|對(duì)x∈R恒成立,可得sin(2×π6+φ)=±1,可得:φ=kπ+π2−π3=kπ+π6(k∈Z).又f(π2)<f(π),可得sin(kπ+π6+π)<sin(2π+kπ+π6),可得φ=2nπ+π6(n∈Z),f(x)=sin(2x+π6).即可判斷出正誤.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),(φ∈R),若f(x)≤|f(π6)|對(duì)x∈R恒成立,∴sin(2×π6+φ)=±1,可得:φ=kπ+π2−π3=kπ+π6(k∈Z).
又f(π2)<f(π),∴sin(kπ+π6+π)<sin(2π+kπ+π6),解得:k=2n(n∈Z)時(shí)成立,∴φ=2nπ+π6(n∈Z).
可得f(x)=sin(2x+π6).
對(duì)于結(jié)論:①f(π2)=sin(π+π6)=-12,正確;
②f(-x)≠-f(x),不是奇函數(shù),不正確;
③由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,解得−π3+kπ≤x≤kπ+π6,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx-π3,kπ+π6](k∈Z),正確;
④f(7π10)=sin(7π5+π6)=-sin17π30<0,f(π5)=sin(2π5+π6)=sin17π30>0,∴f(7π10)<f(π5),不正確.
其中正確的是①③.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題查克拉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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