18．k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 由k＞7時$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是雙曲線，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓，得k＞3成立，說明k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的必要不充分條件．

解答 解：當k＞7時，k-3＞0，k-7＞0，$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是雙曲線；
反之，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{k-3＞0}\\{k-7＜0}\end{array}\right.$，則3＜k＜7，即k＞3成立，
∴k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了圓錐曲線的簡單性質(zhì)，是基礎題．

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