2.三角形ABC中,AD=DB,AG=2CG,BE=FC=$\frac{1}{4}$BC,四邊形DEFG的面積占三角形ABC面積的幾分之幾?

分析 設(shè)三角形ABC的面積為S,運用三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$absinC,可得三角形ADG、三角形BDE、三角形CFG的面積,可得四邊形DEFG的面積.

解答 解:設(shè)三角形ABC的面積為S,
則三角形ADG的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S=$\frac{1}{3}$S,
三角形BDE的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$S=$\frac{1}{8}$S,
三角形CFG的面積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$S=$\frac{1}{12}$S.
即有四邊形DEFG的面積為S-$\frac{1}{3}$S-$\frac{1}{8}$S-$\frac{1}{12}$S=$\frac{11}{24}$S,
即有四邊形DEFG的面積占三角形ABC面積的$\frac{11}{24}$.

點評 本題考查三角形的面積公式的運用,考查運算能力,屬于中檔題.

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