【題目】已知點(diǎn),⊙.
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí),求直線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與⊙交于, 兩點(diǎn),且,求以線段為直徑的圓的方程.
【答案】(Ⅰ) 或.(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后,分兩種情況①斜率k存在時(shí),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d,讓d等于1列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫(xiě)出直線l的方程即可;②當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然得到直線l的方程為x=2;(2)由題意易得: ,從而,得到以線段為直徑的圓的方程.
試題解析:
(Ⅰ)由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,
①設(shè)直線的斜率為(存在),
則方程為,即,
又⊙的圓心為, ,
由,
所以直線方程為,即.
②當(dāng)不存在時(shí),直線的方程為.
綜上所述,直線的方程為或.
(Ⅱ) ,
∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n= n2﹣ n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人口老齡化的到來(lái),我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題,為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.
(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;
(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓和直線,直線, 都經(jīng)過(guò)圓外定點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,
求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點(diǎn),B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,PA⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是
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