【題目】已知圓和直線，直線， 都經(jīng)過圓外定點(diǎn)．

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，

求證: 為定值．

【答案】（1）， ；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）①當(dāng)直線的斜率不存在，即直線是成立，②若直線斜率存在，設(shè)直線為，由圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）直線與曲線聯(lián)立可得，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式將

用 表示，消去 即可得結(jié)果.

試題解析：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： ,解之得 ．

所求直線方程是， ．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

可設(shè)直線方程為

由 得．

再由

得．

∴ 得．

∴

為定值．

解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為

由 得． 8分

又直線CM與垂直，

由 得．

∴

，為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個(gè)說法：
①f（x）為奇函數(shù)； ②f（x）的一條對(duì)稱軸為x= ；
③f（x）的最小正周期為π； ④f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增；
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）成中心對(duì)稱．
其中正確說法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對(duì)所有的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，⊙．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí)，求直線的方程．

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與⊙交于， 兩點(diǎn)，且，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函數(shù)f（x）過點(diǎn)A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為圓， 是上一點(diǎn)， ，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)時(shí)，線段上取點(diǎn)，且滿足，證明點(diǎn)總在某定直線上，并求出該定直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.

(1)求角B的大小;

(2)若點(diǎn)M為BC中點(diǎn),且AM=AC=2,求a的值.

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