【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,, 平面, 分別是的中點。
(1)證明: ;
(2)若為的中點時,與平面所成的角最大,且所成角的正切值為,求點A到平面的距離。
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)先利用菱形的對角線的性質(zhì)和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理進行證明;(2)先利用線面角的定義指出線面角,進而確定相關(guān)棱長,再利用錐體的體積公式進行求解.
試題解析:(1)由四邊形為菱形, ,可得, 為正三角形. 因為M為的中點,所以.
又,因此. 因為平面, 平面,所以.
而,所以平面.
(2)連接、.由(1)可知: 平面.則為與平面所成的角.在中, ,所以當(dāng)最短時, 最大,
即當(dāng)時, 最大,此時,
因此,又,所以,于是.
設(shè)點A到平面的距離為d,
則由,得,
所以,點A到平面的距離為
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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【題目】已知點Q(ρ,θ),分別按下列條件求出點P的極坐標(biāo).
(1)點P是點Q關(guān)于極點O的對稱點;
(2)點P是點Q關(guān)于直線θ= 的對稱點.
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【題目】下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M,N,P分別為其所在棱的中點,求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側(cè)棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是的重心
(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求點到平面的距離
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【題目】設(shè)過原點 O 的直線與圓 C : 的一個交點為 P ,點 M 為線段 OP 的中點。
(1)求圓 C 的極坐標(biāo)方程;
(2)求點 M 軌跡的極坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線.
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【題目】若函數(shù)f(x)的定義域為[0,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(x2)的定義域為( )
A.[0,2]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,0]
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0,且函數(shù)f(x)的最大值是
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=lnf(x)﹣b有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若對任意的x∈(0,2),都有f(x)< 成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(2)=﹣
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.
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