【題目】已知離心率為的橢圓過點，點分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與交于兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用離心率結(jié)合橢圓所過的點得到關(guān)系 的方程組，求解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)分類討論，當(dāng)斜率不存在的時候單獨考查，當(dāng)斜率存在的時候設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理和平面向量的結(jié)論證得 即可.

試題解析：

（Ⅰ）點， 分別為橢圓的左右焦點，橢圓的方程為；

由離心率為得： ；

過點得： ；

所以， ， ；橢圓方程為；

（Ⅱ）由（1）知， ；令， ；

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為；

此時， ，不滿足；設(shè)直線方程為；

代入橢圓方程得：

韋達定理： ， ；

所以， ，

；

所以， ；

點到直線的距離為；

所以，由得： ；

所以，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點

練習(xí)冊系列答案
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（1）求曲線的方程；

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（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

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【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�

A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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