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已知函數.
（1）判斷奇偶性, 并求出函數的單調區(qū)間；
（2）若函數有零點，求實數的取值范圍.

（1）是偶函數，的單調增區(qū)間是,;單調減區(qū)間是,,
（2）

解析試題分析：解(1) 定義域在數軸上關于原點對稱,
且,所以是偶函數        2分
當時, ,   
由 , , 解得:  所以在是增函數;
由 , , 解得: .所以在是減函數.    4分
因為是偶函數, 圖象關于軸對稱，所以, 當時, 在是減函數, 在是增函數.
所以, 的單調增區(qū)間是,;單調減區(qū)間是,,.   6分
(2) 由,得 ,
令                           8分
當時,  ,當, , 在是增函數;
當, , 在是減函數,
所以, 當時,極小值是             11分
因為是奇函數,所以, 當時, 極大值是
所以 ,
即, 函數有零點.            14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了運用導數來判定函數單調性以及函數零點的綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設, 已知函數 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內單調遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求曲線y＝x2，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求在的最小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若x≥1時，石恒成立，求實數a的取值范圍，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若，試確定函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（I）求函數圖象上的點處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數，其中是自然對數的底數，
對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍。

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