已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若x≥1時,石恒成立,求實數(shù)a的取值范圍,

(I)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)

解析試題分析:解:(Ⅰ)的定義域為,
①當時,則,∴上單調(diào)遞增;
②當時,令,得;令,得,
上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)由題意,時,恒成立.
設(shè),則時恒成立.
 
①當時,,即上單調(diào)遞減,
∴當時,恒成立矛盾.
②當時,對于方程(*),
(。,即時,,即上單調(diào)遞增,
符合題意.
(ⅱ),即時,方程(*)有兩個不等實根,不妨設(shè),則,
時,,即遞減,∴恒成立矛盾.
綜上,實數(shù)的取值范圍為
另解:時,恒成立,
時,上式顯然成立;當時,恒成立.
設(shè),可證上單調(diào)遞減(需證明),
又由洛必達法則知,,∴
故,
考點:導數(shù)的應(yīng)用
點評:導數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點,且它們在點處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達式及在點處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)  
(1)求函數(shù)上的最大值和最小值.
(2)過點作曲線的切線,求此切線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意的兩個實數(shù)滿足,總存在,使得成立,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)
(1)當x>0時,求證:
(2)是否存在實數(shù)a使得在區(qū)間[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值條件;
(3)當時,求證:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)若,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(II)若函數(shù)在內(nèi)存在極值,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若,求曲線處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍。

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