【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

【答案】(1) 是“以為界的類斜率函數(shù)”．(2)

【解析】試題分析：（1）利用所給新定義直接進行判斷即可；（2）易知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，，等價于．即．等價于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

試題解析：

（1）設(shè)，

所以對任意， ，

符合題干所給的“以為界的類斜率函數(shù)”的定義．

故是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（2）因為，且．

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不妨設(shè)．

則，．

所以等價于．

即．

設(shè) ．

則等價于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．即在區(qū)間上恒成立．

即在區(qū)間上恒成立．

又在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以，所以。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣x2+x．
（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（
A.
B.2
C.
D.a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
A. 錢
B. 錢
C. 錢
D. 錢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 x﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x0）= ， ，求cos2x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點（靠近點），的延長線與的延長線交于點，連接．

（1）求證： ；

（2）求證：在線段上可以分別找到兩點， ，使得直線平面，并分別求出此時的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案