【題目】設(shè)P1 ， P2 ， …Pn為平面α內(nèi)的n個點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．

【答案】①④
【解析】解：①若三個點(diǎn)A、B、C共線，若C在線段AB上，則線段AB上任一點(diǎn)都為“中位點(diǎn)”，C也不例外，則C是A，B，C的中位點(diǎn)，①正確；
②舉一個反例，如邊長為3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為5+2.5=7.5，而直角頂點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為7，所以直角三角形斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn)，故②錯誤；
③若四個點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個點(diǎn)，故它們的中位點(diǎn)存在但不唯一，故③錯誤；
④如圖，在梯形ABCD中，對角線的交點(diǎn)O，P是任意一點(diǎn)，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得
PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD，所以梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)，故④正確．
所以答案是：①④．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長度；

（2）在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問點(diǎn)在何處時，最�。�

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【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足：

①對于定義域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，

②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．

給出下列四個函數(shù)中①f（x）； ②f（x）； ③f（x）；④f（x），

能被稱為“理想函數(shù)”的有_______________（填相應(yīng)的序號）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．

給出下列四個結(jié)論：

①f（0）=0；②f（x）為偶函數(shù)；

③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）為R上增函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列中， ， .

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，它的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對稱軸是______；函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是______．

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