已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ），最大項為，最小項為.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件化簡變形，湊出這種形式，湊出常數(shù)，

就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為與有關(guān)，所以利用的通項公式求出數(shù)列的通項公式，把通項公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，

∴，∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列.           4分

∵，∴，又∵，，

∴是以為首項，為公差的等差中項.

∴， .        7分

（Ⅱ）∵，，.

∴作函數(shù)的圖像如圖所示：

∴由圖知，在數(shù)列中，最大項為，最小項為.         13分

另解：，當(dāng)時，數(shù)列是遞減數(shù)列，且.

列舉；；.所以在數(shù)列中，最大項為，最小項為.

考點：1.等差數(shù)列的證明方法；2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。

（3）記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列 中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

⑵設(shè)⑴中“平方數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。

⑶記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{}中, ,前項和為,且.

(1)求；

(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;

(3)設(shè),試問是否存在正整數(shù)其中（),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,說明理由.

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