已知數(shù)列{}中, ,前項和為,且.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)設,試問是否存在正整數(shù)其中(),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,說明理由.
解:(1)令n=1,則==0 ; ; …………………………2分
(2)由,即, ① 得 . ②
②-①,得 . ③
于是,. ④
③+④,得,即
又a1=0,a2=1,a2-a1=1,
所以,數(shù)列{an}是以0為首項,1為公差的等差數(shù)列.
所以,an=n-1 …………………………10分
法二②-①,得 . ③
于是,
所以,.
(3)假設存在正整數(shù)數(shù)組(p,q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列,
則lgb1,lgbp,lgbq成等差數(shù)列,
于是,
所以,(☆).易知(p,q)=(2,3)為方程(☆)的一組解
當p≥3,且p∈N*時,<0,
故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列
于是≤<0,所以此時方程(☆)無正整數(shù)解
綜上,存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數(shù)列 …………………………16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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bn |
1 |
bn-2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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anan+1 |
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