【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

【答案】(1)的普通方程的直角坐標方程是;(2)

【解析】

(1)把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程,由曲線C的極坐標方程為ρ=2sin(θ),展開得(ρsinθ+ρcosθ),利用即可得出曲線的直角坐標方程;

(2)先求得圓心到直線的距離為,再用垂徑定理即可求解.

(1)由直線的參數(shù)方程為,所以普通方程為

由曲線的極坐標方程是,

所以,

所以曲線的直角坐標方程是

(2)設(shè)的中點為,圓心到直線的距離為,則,

,,

,

由點到直線距離公式,

解得,所以實數(shù)的值為.

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